Teppichzuwachs beobachten
Author: Prof. Dr. Dörte Haftendorn

Überzeuge dich, dass der Teppichzuwachs (dunkelgrünes Gebiet) für alle Teppichabrollfunktionen, die man ja durch Variation von A erhält, gleich groß ist. 
Lässt man P_h an P heranrücken, dann erhält man die Zuwachsrate in P als Steigung der Tagenten in P. 
Schalte die Tangenten hinzu. Dann haben allso alle Teppichabrollfunktionen von f an bei jeder Stelle x(B) dieselbe Steigung.

Tangenten

Ha 2010

f(x) = 1.0 / 20.0 * (x - 1.0) * (x - 7.0)^(2.0)
A = Point(xAxis)
B = Point(xAxis)
Teppich = Integral(f, x(A), x(B))
P: (x(B), Teppich)
Ortslinie1 = Locus(P, B)
Ortslinie2 = Locus(P, B)
P_h = Point(Ortslinie2)
D: (x(P_h), 0.0)
b = Segment(P, B)
c = Segment(P_h, D)
E = Intersect(f, c)
F = Intersect(f, b)
Vieleck1, b_1, d, e, f_1 = Polygon(B, D, E, F)
g = Segment(P, P_h)
h(x) = 1.0 / 80.0 * x * (x^(3.0) - 20.0 * x^(2.0) + 126.0 * x - 196.0) + 2.0
i = OrthogonalLine(P, xAxis)
j = OrthogonalLine(P_h, xAxis)
Q: (x(B), h(x(B)))
Q_h: (x(E), h(x(E)))
k = Segment(Q, Q_h)
C: (x(E), y(P))
G: (x(E), y(Q))
Vieleck2, q_h, q, g_1 = Polygon(Q, G, Q_h)
Vieleck3, p_h, p, c_1 = Polygon(P, C, P_h)
tan_Q = Tangent(Q, h)
tan_P = Line(P, tan_Q)
m = false