Lösung der DGL y'=(y^2)-x

Buch:Höhere Mathematik sehen und verstehen, Haftendorn, Riebesehl, Dammer, 
Springer Spektrum, Feb. 2021
Datei Lösung-y’=y2-x.nb zu Abschnitt 5.6.5 Seite 412 , Abb. 5.45

sol=DSolve[y'[x]==((y[x])^2)-x,y[x],x]//Simplify

yt=y[x]/.sol[[1]]/.BesselJ[ν_,x_]->(I^ν) BesselI[ν,(x/I)]//FullSimplify

(((-1))^(2/3))//N

yt=yt/.{(((-1))^(2/3))->((-1+(Sqrt[3])I)/2),C[1]->((1+(Sqrt[3])I)/2)c}//FullSimplify

Das folgende Ergebnis erlaubt es, c aus der Anfangsbedingung in x=0 zu bestimmen:

Limit[-(((Sqrt[x]) (BesselI[-(2/3),((2 (x^(3/2)))/3)]+c BesselI[(2/3),((2 (x^(3/2)))/3)]))/(c BesselI[-(1/3),((2 (x^(3/2)))/3)]+BesselI[(1/3),((2 (x^(3/2)))/3)])),x->0]

yt/.c->0

yt2=(yt/.c->(1/c)//Simplify)/.c->0

a=((-1-I(Sqrt[3]))/2);

(yt/.c->-1//FullSimplify//PowerExpand)

0.729011132947227`

Plot[{yt/.c->0,-((AiryAiPrime[x])/(AiryAi[x])),yt2,-(Sqrt[x]),(Sqrt[x]),-(1/x)},{x,-1.9,10},PlotRange->{-5,5},PlotStyle->{{Black,Thickness[0.007]},{Purple,Thickness[0.007]},
{Blue,Thickness[0.007]},{Dashed,Red,Thick},{Dashed,Red,Thick},{Dashed,Red,Thick}},BaseStyle->FontSize->20,Exclusions->{x=0}]

Das folgende, auch mit exakten Zahlen gezeichnete Bild, als Skurrilität.

Plot[{yt/.c->0,(yt/.c->-1)//Re,yt2,-(Sqrt[x]),(Sqrt[x]),-(1/x)},{x,-1.9,10},PlotRange->{-5,5},PlotStyle->{{Black,Thickness[0.007]},{Purple,Thickness[0.005]},
{Blue,Thickness[0.007]},{Dashed,Red,Thick},{Dashed,Red,Thick},{Dashed,Red,Thick}},BaseStyle->FontSize->20,Exclusions->{x=0}]