Bezierfläche

Buch:Höhere Mathematik sehen und verstehen, Haftendorn, Riebesehl, Dammer, 
Springer Spektrum, Feb. 2021
Datei BezierFlaechen.nb zu Abschnitt 5.3.4 Seite 373, Abb. 5.19

P[x_,y_]:={x,y,Z[[x+1,y+1]]};

Z=(({{1, 2, 4, 4}, {2, 3, 4, 3}, {2, 3, 3, 1}, {0, 1, 2, 0}}));

P[2,2]

f[s_,t_]:=(∑_(i=0)^3)(∑_(j=0)^3)P[i,j]B[i,s/3]B[j,t/3]

B[0,t_]:=(((1-t))^3)

B[1,t_]:=3t(((1-t))^2)

B[2,t_]:=3(1-t)(t^2)

B[3,t_]:=(t^3)

f[s,t]//Expand

f[3,0]

f[3/2,t]//Expand

pts=ListPointPlot3D[Flatten[Table[P[s,t],{s,0,3},{t,0,3}],1],PlotStyle->PointSize[0.02]]

fl=ParametricPlot3D[f[s,t],{s,0,3},{t,0,3},BoxRatios->{1,1,0.5}]

netz=Graphics3D[{Thickness[0.005], Green,Line[{P[0,0],P[0,1],P[0,2],P[0,3],P[1,3],P[1,2],P[1,1],P[1,0],
P[2,0],P[2,1],P[2,2],P[2,3],
P[3,3],P[3,2],P[3,1],P[3,0],
P[2,0],P[1,0],P[0,0],
P[0,1],P[1,1],P[2,1],P[3,1],
P[3,2],P[2,2],P[1,2],P[0,2],
P[0,3],P[1,3],P[2,3]}]}]

Show[fl,pts,netz,PlotRange->{Automatic,Automatic}]