Lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung

Eine PDGL mit übersichtlicher, aber nicht trivialer Lösung

solu=DSolve[x (∂_x) u[x,y]+y (∂_y) u[x,y]==2u[x,y]+1,u[x,y],{x,y}]

Das zugehörige Vektorfeld. Alle Lösungsflächen müssen in jedem Punkt tangential zum Vektorfeld sein.

vectors=VectorPlot3D[{x,y,2z+1},{x,0,1},{y,0,1},{z,0,1},AxesLabel->{x,y,z},BaseStyle->FontSize->16]

Hier sollen Stereobilder generiert werden!

GraphicsGrid[{{vectors,vectors}}];

Die Projektionen der charakteristischen Kurven auf die xy-Ebene sehen so aus:

solyx=DSolve[y'[x]==((y[x])/x),y[x],x]

projchar=Plot[Table[y[x]/.solyx[[1]]/.C[1]->c,{c,0,2,0.1}],{x,0,1},PlotRange->{0,1},AspectRatio->Automatic]

sol1=DSolve[{x'[t]==x[t],y'[t]==y[t],z'[t]==2z[t]+1},{x[t],y[t],z[t]},t]//Simplify

Hier kommen die charak. Kurven in voller Gestalt:

curves=Flatten[Table[{x[t],y[t],z[t]}/.sol1/.{C[1]->c1,C[2]->c2,C[3]->0.5},{c1,-2,1,0.2},{c2,0,1,0.2}],2];

chars=ParametricPlot3D[curves,{t,-2,3},PlotRange->{{0,1},{0,1},{0,1}},AxesLabel->{x,y,z},BaseStyle->FontSize->16]