Teppichzuwachs beobachten
Author: Prof. Dr. Dörte Haftendorn

Überzeuge dich, dass der Teppichzuwachs (dunkelgrünes Gebiet) für alle Teppichabrollfunktionen, die man ja durch Variation von A erhält, gleich groß ist. 
Lässt man P_h an P heranrücken, dann erhält man die Zuwachsrate in P als Steigung der Tagenten in P. 
Schalte die Tangenten hinzu. Dann haben allso alle Teppichabrollfunktionen von f an bei jeder Stelle x(B) dieselbe Steigung.

Tangenten

Ha 2010

mehr Stammfunktionen

b = 4 (slider from -5 to 12, step 0.5)
f(x) = ((1 / 20 * (x - 1)) * (x - 7)^(2))
B: (b, 0)
h = 1 (slider from 0 to 2, step 0.05)
a = 2 (slider from -5 to 10, step 0.2)
A: (a, 0)
Teppich = Integral(f, a, b)
P: (b, Teppich)
c = 5 (slider from -7 to 7, step 0.5)
bp = Segment(P, B)
E: (b, f(b))
g(x) = ((1 / 80 * x) * (x^(3) - (20 * x^(2)) + (126 * x) - 196)) + 2
Q: (b, g(b))
Q_h: (b + h, g(b + h))
tan_Q = Tangent(Q, g)
tan_P = Line(P, tan_Q)
m = false
ft(t) = ((1 / 20 * (t - 1)) * (t - 7)^(2))
r(x) = s(x) + c
E_h: (b + h, f(b + h))
P_h: (b + h, s(b + h))
d: s(a)
B_h: (b + h, 0)
zuwachs = Integral(f, b, b + h)
d1 = Polygon({P, (b + h, s(b)), P_h})
d2, q_h, q, i = Polygon(Q, (b + h, y(Q)), Q_h)
j = Segment((b + h, y(P)), P_h)
l1 = Sequence(s(x) + c, c, 3, 6, 0.5)
l2 = Sequence(s(x) + c, c, -6, -4, 0.5)
C = (12.128318269913152, 0.21966578792746305)
D = (14.386110558556402, 0.21966578792746305)
e = false