Teppichzuwachs beobachten
Author: Prof. Dr. Dörte Haftendorn

Überzeuge dich, dass der Teppichzuwachs (dunkelgrünes Gebiet) für alle Teppichabrollfunktionen, die man ja durch Variation von A erhält, gleich groß ist. 
Lässt man P_h an P heranrücken, dann erhält man die Zuwachsrate in P als Steigung der Tagenten in P. 
Schalte die Tangenten hinzu. Dann haben allso alle Teppichabrollfunktionen von f an bei jeder Stelle x(B) dieselbe Steigung.

Stammfunktionen

bunt: Integalfunktionen

\int_2^x{f(x)\;dx+k

k_{max}=\frac{57}{80}

0<k<k_{max},\;\Delta=0.1

k<k_{max}, \; \Delta=0.5

\int_v^x{f(x)\;dx

ggf. CAS zuschalten

b = 4 (slider from -5 to 5)
f(x) = ((1 / 20 * (x - 1)) * (x - 7)^(2))
B: (b, 0)
a = 2 (slider from -5 to 10, step 0.4)
A: (a, 0)
Teppich = Integral(f, a, b)
P: (b, Teppich)
c = 3 (slider from -7 to 7, step 0.1)
bp = Segment(P, B)
g(x) = ((1 / 80 * x) * (x^(3) - (20 * x^(2)) + (126 * x) - 196)) + 2
ft(t) = ((1 / 20 * (t - 1)) * (t - 7)^(2))
r(x) = s(x) + c
l1 = Sequence(s(x) + c, c, 0, 0.6, 0.1)
l2 = Sequence(s(x) + c, c, 0.5, -2, -0.5)
v = 8.8 (slider from -5 to 10, step 0.2)
p(x) = (1 / 80 * ((-v^(4)) + x^(4) + (20 * v^(3)) - (20 * x^(3)) - (126 * v^(2)) + (126 * x^(2)) + (196 * v) - (196 * x)))
h(x) = s(x) - p(x)
l3 = Sequence((1 / 80 * ((-v^(4)) + x^(4) + (20 * v^(3)) - (20 * x^(3)) - (126 * v^(2)) + (126 * x^(2)) + (196 * v) - (196 * x))), v, 4, 7, 0.5)
C = (8.7495985156141, -3.1590539663716264)
D = (10.39645877321271, -3.1590539663716264)