Laplace g(t)=cos[ω t](E^at)

Version  ω=1   a=(1/5)

Dazu mehrere ggb unser Buch Abschnitt 1.9.7  Weiterführung DGL 4.5.7

Laplace-cos-e-plusFuenftel-UR.ggb Laplace-cos-e-plusFuenftel-ZB.ggb  Laplace-cos-e-plusFuenftel-CAS.ggb
Laplace-cos-e-plusFuenftel-DGL.ggb in 4.5.7

konkrete Parameter

g[t_]:=Cos[t](E^(t/5))

gs[t_]:= g[t] (E^(-s t))  (*Integrand*)

Gs[t_]:=Integrate[gs[t],t]; Gs[t]

G[s]=Integrate[gs[t],{t,0,Infinity}]

G[s]=((-5+25 s)/(26+5 s (-2+5 s)));

G1=(( s-(1/5))/(1+ (((s-(1/5)))^2)));(*Laplacetransformierte*)

G[s]-G1//Simplify

Plot[G[s],{s,-2,12}]

allgemeine Parameter

g[t_]:=Cos[ ω t](E^(a t))

gs[t_]:= g[t] (E^(-s t))  (*Integrand*)

Gs[t_]:=Integrate[gs[t],t]; Gs[t]

G[s]=Integrate[gs[t],{t,0,Infinity}]

G[s]=((-a+s)/((((a-s))^2)+(ω^2)));

Mit eingebauter Funktion für DGLn

Hier

LaplaceTransform[Cos[t](E^((1/5)t)),t,s]

InverseLaplaceTransform[((-(1/5)+s)/(1+(((-(1/5)+s))^2))),s,t]//FullSimplify